题目内容
【题目】如图，
的周长为
，
与
相交于点
，
交
于
，则
的周长为__________
．
【答案】10
【解析】
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AD+CD=10，进而可得△DCE的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC，
又∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴AE=CE，
∴AD=AE+ED=CE+ED，
∵ABCD的周长为20cm，
∴CD+AD=10cm，
∴
的周长= CE+ED +CD=AD+CD=10cm，
故答案为：10．
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