Question

推理填空：
如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．
求证：GH∥NM．
证明：∵AB∥CD（______）
∴∠AGN=∠GND（______）
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=

1

2

∠AGN，∠MNG=

1

2

∠GND（______）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（______）

Answer 1

证明：∵AB∥CD（ 已知），
∴∠AGN=∠GND（ 两直线平行，内错角相等）；
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND，
∴∠HGN=

1

2

∠AGN，∠MNG=

1

2

∠GND（ 角平分线定义），
∴∠HGN=∠MNG，
∴GH∥NM（ 内错角相等，两直线平行）．