题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=
于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（ ）
A. 1 B. 4.5 C. 3 D. 6
【答案】C
【解析】
根据题意知点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b），则x1、x2是方程
=b的两根，根据BC长度可得x1-x2=6即（x1+x2）2-4x1x2=36，由根与系数关系将x1+x2、x1x2代入求解可得．
根据题意点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b），
抛物线y=中，当y=b时，有=b，
即：x2+2x+1﹣3b=0，
∴x1+x2=﹣2，x1x2=1﹣3b，
∵BC=6，即x1﹣x2=6，
∴（x1﹣x2）2=36，即（x1+x2）2﹣4x1x2=36，
则：4﹣4（1﹣3b）=36，
解得：b=3，
故选C．
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【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（收集数据）
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50＜x≤80 | 80＜x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a= ．
（得出结论）
（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
