题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°AD平分∠CAB,交CB于点D,过点DDE⊥AB于点E

1)求证:△ACD≌△AED

2)若∠B=30°CD=1,求BD的长.

【答案】(1)参见解析;(22

【解析】试题分析:(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出两三角形全等即可;

2)求出∠DEB=90°DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

试题解析:(1∵AD平分∠CABDE⊥AB∠C=90°

∴CD=ED∠DEA=∠C=90°

Rt△ACDRt△AED

∴Rt△ACD≌Rt△AEDHL);

2∵DC=DE=1DE⊥AB

∴∠DEB=90°

∵∠B=30°

∴BD=2DE=2

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