Question

已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求证：CB²=CF•CE．

Answer 1

证明：连接FB，
∵CD过圆心O，且CD⊥AB，
∴=．
∴∠CBE=∠F．
∵∠BCE为公共角，
∴△CBE∽△CFB．
∴=．
∴CB²=CE•CF．
分析：连接BF，证所求的对应边成比例线段所在的三角形相似即可，即证△CBE∽△CFB．
点评：此题考查了垂径定理及相似三角形的判定和性质．