题目内容
【题目】如图，正方形
的四个顶点都在
上，点
在
上，若
是
上的一点，且
．
（Ⅰ）求证：
≌
，并指出可以通过怎样的旋转得到；
（Ⅱ）求线段、
、
之间满足的数量关系．
【答案】（Ⅰ）见解析，
以点
为旋转中心、顺时针旋转
得到
；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）根据圆周角定理可得：
，再根据正方形的性质得到
，
，利用SAS定理证明≌，根据旋转的概念解答；
（Ⅱ）根据全等三角形的性质得到
，
，根据等腰直角三角形的性质得到
，结合图形计算，得到答案．
（Ⅰ）证明：由圆周角定理得，，
∵四边形
是正方形，
∴，．
在和中，
，
∴≌（SAS），
∵边AD以点为旋转中心、顺时针旋转得到边AB
∴以点为旋转中心、顺时针旋转得到．
（Ⅱ）解：，
理由如下：∵≌，
∴，．
∵，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∴，
∴
．
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【题目】某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
原科维生素C及价格 | 甲种原料 | 乙种原料 |
维生素c（单位/千克） | 600 | 400 |
原料价格（元/千克） | 9 | 5 |
现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克，购买这两种原料的总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式？
（2）若食堂要求营养食品每千克至少含有480单位的维生素C，试说明需要购买甲种原料多少千克时，总费用最少？最少费用是多少元？
