题目内容

已知二次函数y=x2-2mx+m2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D．
（1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（2）当m=-1时，将函数y=x2-2mx+m2-4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Ω．当直线y=
1
2
x+b与图象Ω有两个公共点时，求实数b的取值范围．
令y=0得x2-2mx+m2-4=0，解得x1=m-2，x2=m+2，
∴A（m-2，0），B（m+2，0），D（0，m2-4），
（1）∵点D在y轴正半轴，
∴m2-4＞0，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形，则BO=OD，
即|m+2|=m2-4，
①当m+2＞0时，m2-4=m+2，解得m=3或m=-2（舍去）；
②当m+2＜0时，m2-4+m+2=0，解得m=1或m=-2（都舍去）；
③当m+2=0时，点O、B、D重合，不合题意，舍去；
综上所述，m=3．

（2）当m=-1时，y=x2+2x-3，则A（-3，0），B（1，0）顶点为（-1，-4）
因为直线y=
1
2
x+b与图象Ω有两个公共点，
则当直线y=
1
2
x+b过A点时b=
3
2
，
当直线y=
1
2
x+b过B（1，0）时，b=-
1
2
，
当直线y=
1
2
x+b与y=-x2-2x+3只有一个公共点时，b=
73
16
，
根据图象，可得-
1
2
＜b＜
3
2
或b＞
73
16
．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8
2
，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形．设平行四边形QDPP′的面积为y，DQ=x．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）求当y取最大值时，过点P，A，P′的二次函数解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．
如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）梯形上底的长AD=______cm，梯形ABCD的面积______cm2；
（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；
（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2？
如图，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=
1
2
(x-3)2+1交于点A（1，3）过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=
2
3
；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；
其中，结论正确的是______（填写序号即可）
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
已知抛物线经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．
已知，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-5，0）和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．
某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高是多少？
选做题：（A）已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，并且______，求证：四边形ABCD是______形．（要求在已知条件中的横线上补上一个条件______，在求证中的横线上添上该四边形的形状，然后画出图形，予以证明，证明时要用上所有条件）
（B）某市市委、市府2001年提出“工业立市”的口号，积极招商引资，财政收入稳步增长，各年度财政收入如下表：
年份2001200220032004…
财政收入
单位（亿元）		1010.51214.5…
按这种增长趋势，请你算一算2006年该市的财政收入是多少亿元．

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