Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
  

Answer 1

解：⑴直线与⊙P相切．

如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴,即，∴PD ="2.4(cm)" ．
当时，(cm) 
∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径．
∴直线与⊙P相切．
⑵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴．
连接OP．∵P为BC的中点，∴．
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．
∴或，∴=1或4． 
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．

本试题主要是考查了圆内的性质的运用，以及直线与圆的为何只关系 的综合运用。
（1）当t=1.2时，要判断直线AB与⊙P的位置关系，只要求解圆心到直线的距离与圆的半径的关系即可以得到。
（2）⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，则可以考虑是相互外切还是相互内切的情况，根据圆心距和半径的关系得到