Question

【题目】在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，则图中的全等三角形共（　　）

A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对

Answer 1

【答案】C

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，即可证得△ABD≌△CDB（SSS），△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD，又由AC⊥BD，AE⊥BD，可得△AOE≌△COF，△ABE≌△CDF（AAS），△ADE≌△CBF．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

同理：△ABC≌△CDA；

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（SAS），

同理：△AOB≌△COD，

∴∠ABO＝∠CDO，

∵AC⊥BD，AE⊥BD，

∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

同理：△ADE≌△CBF，

综上，全等三角形共有7对.

故选：C．