题目内容
【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如右图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
⑴若苗圃园的面积为72平方米,求x;
⑵若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
【答案】(1)x1=3,x2=12(2)①当x=时, S最大=; ②当x=11时, S最小=11×(30-22)=88.(3)5≤x≤10.
【解析】(1)根据题意得方程求解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(30-2x)=-2x2+30x,根据二次函数的性质求解即可;(3)由题意得不等式,即可得到结论.
解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程
x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.
解得x1=3,x2=12.
(2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.
面积S=x(30-2x)=-2(x-)2+ (6≤x≤11).
①当x=时,S有最大值,S最大=;
②当x=11时,S有最小值,S最小=11×(30-22)=88.
(3)令x(30-2x)=100,得x2-15x+50=0.
解得x1=5,x2=1
∴x的取值范围是5≤x≤10.
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