题目内容

【题目】如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)作△ABC的外心O;
(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.

【答案】
(1)如图所示:点O即为所求.


(2)如图所示:六边形DEFGHI即为所求正六边形.


【解析】(1)根据垂直平分线的作法作出AB,AC的垂直平分线交于点O即为所求;(2)过D点作DI∥BC交AC于I,分别以D,I为圆心,DI长为半径作圆弧交AB于E,交AC于H,过E点作EF∥AC交BC于F,过H点作HG∥AB交BC于G,六边形DEFGHI即为所求正六边形.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等边三角形的性质和三角形的外接圆与外心的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°;过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.

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