Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点.

（1）求∠A的度数

（2）如果AB=4，求对角线AC的长

Answer 1

【答案】（1）∠A=60°,（2）见详解

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD，即可证△ADB是等边三角形，可得∠A=60°,
(2)由题意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=，即可求AC的长．

连接AC，BD

(1)∵四边形ABCD是菱形

∴AD=AB

∵E是AB中点，DE⊥AB

∴AD=DB

∴AD=DB=AB

∴△ADB是等边三角形

∴∠A=60°；

(2)∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,∠DAC=∠DAB=30°，AO=CO，DO=BO

∵AD=BA=4，

∴DO=2，AO=DO=，

∴AC=4.