Question

【题目】某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：
（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？
（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？
（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设A型号的计算器进价为x元，B型号的计算器进价为y元，根据题意得：

解得： ，

答：A型号的计算器进价为22元，B型号的计算器进价为33元．

（2）解：（30﹣22）×20+（45﹣33）×20=400（元）

答：商店所获利润是400元．

（3）解：设购进A型号计算器m个，则购进B型号计算器有（40﹣m）个，所获得总利润为W，由题意得：

W=（30﹣22）m+（45﹣33）（40﹣m）=﹣4m+480

∵﹣4＜0，

∴W随m的增大而减小，

∵A型号的计算器的数量不得少于5个，即m≥5，

∴当m=5时，W最大，最大值为：W=﹣4×5+480=460元；

答：商店应购进A计算器5个、B计算器35个，才能使所获利润最大，最大利润是460元．

【解析】（1）由已知可列出二元一次方程组，求出结果；（2）总利润=两种 计算机的销量乘以各自的单件利润的积之和；（3）最值问题利用函数思想解决，设出自变量及函数，构建关于总利润的函数关系式，求出自变量的范围，利用一次函数的性质，求出最值.