Question

【题目】如图，在 Rt△ABC 中，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法．

Answer 1

【答案】图示及画法如下：

①以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 I，△BCI 就是等腰三角形；

②以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，△BCD 就是等腰三角形；

③以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，△ACE 就是等腰三角形；

④以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，△BCF 就是等腰三角形；

⑤作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 H，△ACH 就是等腰三角形；

⑥作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则△AGB 是等腰三角形；

⑦作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则△BCI 是等腰三角形．

【解析】①以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 I，△BCI 就是等腰三角形；

②以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，△BCD 就是等腰三角形；

③以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，△ACE 就是等腰三角形；

④以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，△BCF 就是等腰三角形；

⑤作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 H，△ACH 就是等腰三角形；

⑥作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则△AGB 是等腰三角形；

⑦作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则△BCI 是等腰三角形．

【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的判定，需要了解如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等才能得出正确答案．