题目内容
【题目】（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。
【1】（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
【2】（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？
【答案】
【1】解：（1）设每间住房每天收费a元。则可得方程组：3600－10a="2800"
解得：a ="80" ∴3600÷80=45(间)
答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元。（3分）
【2】（2）设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元。则可得函数关系式：
y=(x－30)(45－
)－10×
=－
x2+55x－1510，
∵－
＜0 ∴x=275时y最大，但是x是10的倍数，
故当x=270或者x=280时，y最大。（9分）
答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大。（10分）
【解析】（1）等量关系可表示为：每间住房的单价×总房间数=3600元，每间房间的单价×（总房间数-10）=2800元．由此的得出方程组．
（2）由（1）得出的条件，再根据题目给出的条件，设出两个未知数，然后列出关于这两个数的函数式，来判断出利润得到最大时的取值．
解：（1）设该宾馆共有a间住房，每间住房每天收费b元．
则可得方程组： 
，
解得： 
．
答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元．
（2）设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元．
则可得函数关系式：y=(x-30)(45-
)-10×
=-
x2+55x-1510，
∵-
＜0，∴x=275时y最大．
但是x是10的倍数，
故当x=270或者x=280时，y最大．
答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大．
