Question

【题目】三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 ．

Answer 1

【答案】24或8．

【解析】

试题分析：由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．

解：∵x2﹣16x+60=0，

∴（x﹣6）（x﹣10）=0，

解得：x1=6，x2=10，

当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，

∴BD=4，AD==2，

∴S△ABC=BCAD=×8×2=8；

当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，

S△ABC=BCAC=×8×6=24．

∴该三角形的面积是：24或8．

故答案为：24或8．