Question

分解因式：（x⁴+x²-4）（x⁴+x²+3）+10=

（x⁴+x²+1）（x²+2）（x+1）（x-1）

．

Answer 1

分析：首先利用换元，令x⁴+x²=y，然后根据十字相乘法进行因式分解，最后再将x⁴+x²=y，代入进行还原，得出结果．

解答：解：令x⁴+x²=y，
∴原式=（y-4）（y+3）+10
=y²-y-2
=（y+1）（y-2）
将x⁴+x²=y代入，
所以原式=（x⁴+x²+1）（x⁴+x²-2）
=（x⁴+x²+1）（x²+2）（x²-1）
=（x⁴+x²+1）（x²+2）（x+1）（x-1）．
故答案为为（x⁴+x²+1）（x²+2）（x+1）（x-1）．

点评：本题综合考查了十字相乘法和换元法，做这类题必须要记得还原回去，不能得出的结果为（y+1）（y-2）．