题目内容
分解因式:
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分析:(1)利用十字相乘法,先进行第一步分解,然后套用公式a2-b2=(a+b)(a-b),再进一步分解因式.
(2)利用配方进行分解因式即可.
(3)将-4ab分成-2ab和-2ab,然后凑成两个完全平方式,进而套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可.
(4)先分组,分别进行因式分解,然后再提取公因式即可.
(5)先按降幂排列,然后变形,最后提取公因式.
(6)先去括号,合并同类项,然后分组,提取公因式.
(7)先变形,然后把(a2+a)看作一个整体,利用十字相乘法进行因式分解即可.
(8)利用反数法进行分解即可.
(2)利用配方进行分解因式即可.
(3)将-4ab分成-2ab和-2ab,然后凑成两个完全平方式,进而套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可.
(4)先分组,分别进行因式分解,然后再提取公因式即可.
(5)先按降幂排列,然后变形,最后提取公因式.
(6)先去括号,合并同类项,然后分组,提取公因式.
(7)先变形,然后把(a2+a)看作一个整体,利用十字相乘法进行因式分解即可.
(8)利用反数法进行分解即可.
解答:解:(1)十字相乘法:原式=(x2+3)(x+1)(x-1)
(2)配方法:原式=(x2-2x+3)(x2+2x+3)
(3)配方法:
原式=1-a2-b2+a2b2-4ab
(4)原式=x2+2x-3-xy+y
(5)法1:
原式=a2+a2+2a+1+a4+2a3+a2
法2:
原式=a2+a2+2a+1+(a2+a)2
(6)法1:
原式=(m3+3m2n+2mn2+n3)+2mn-2m2n-2mn2-1
法2:
原式=(m+n)3-13+2mn(1-m-n)
(7)原式=(a2+a)2+3(a2+a)+2-12
(8)反数法:
原式=12(x4+1)+89x2-56(x3+x)
(2)配方法:原式=(x2-2x+3)(x2+2x+3)
(3)配方法:
原式=1-a2-b2+a2b2-4ab
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(4)原式=x2+2x-3-xy+y
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(5)法1:
原式=a2+a2+2a+1+a4+2a3+a2
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法2:
原式=a2+a2+2a+1+(a2+a)2
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(6)法1:
原式=(m3+3m2n+2mn2+n3)+2mn-2m2n-2mn2-1
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法2:
原式=(m+n)3-13+2mn(1-m-n)
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(7)原式=(a2+a)2+3(a2+a)+2-12
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(8)反数法:
原式=12(x4+1)+89x2-56(x3+x)
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点评:本题考查了多项式的因式分解,因式分解要根据所给多项式的特点,先考虑提取公因式,再对所给多项式进行变形,套用公式,最后看结果是否符合要求.
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