Question

11、分解因式：（x⁴-4x²+1）（x⁴+3x²+1）+10x⁴=

（x+1）²（x-1）²（x²+x+1）（x²-x+1）

．

Answer 1

分析：首先将x⁴+1看作一个整体，然后根据十字相乘法进行因式分解，得出结果．

解答：解：（x⁴-4x²+1）（x⁴+3x²+1）+10x⁴，
=[（x⁴+1）²-x²（x⁴+1）-12x⁴]+10x⁴，
=（x⁴+1）²-x²（x⁴+1）-2x⁴，
=（x⁴+1-2x²）（x⁴+1+x²），
=（x²-1）²[（x²+1）²-x²]，
=（x+1）²（x-1）²（x²+x+1）（x²-x+1）．
故答案为：（x+1）²（x-1）²（x²+x+1）（x²-x+1）．

点评：本题综合考查了十字相乘法和整体思想，解题的关键是将x⁴+1看作一个整体．