题目内容

【题目】如图所示,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.

【答案】9:11

【解析】试题解析:设CE=x,S△BEF=a

CE=x,BE:CE=2:1,

BE=2x,AD=BC=CD=AD=3x

BCAD

∴∠EBF=∠ADF

又∵∠BFE=∠DFA

∴△EBF∽△ADF

S△BEF:S△ADF=(2=(2=,那么S△ADF=a

S△BCD-S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF

x2-a=9x2-×3x2x-a

化简可求出x2=a;

S△AFD:S四边形DEFC=a:(x2-a)=a a =9:11.

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