题目内容
【题目】如图所示,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.
【答案】9:11
【解析】试题解析:设CE=x,S△BEF=a,
∵CE=x,BE:CE=2:1,
∴BE=2x,AD=BC=CD=AD=3x;
∵BC∥AD
∴∠EBF=∠ADF,
又∵∠BFE=∠DFA;
∴△EBF∽△ADF
∴S△BEF:S△ADF=()2=()2=,那么S△ADF=a.
∵S△BCD-S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF,
∴x2-a=9x2-×3x2x-a,
化简可求出x2=a;
∴S△AFD:S四边形DEFC=a:(x2-a)=a: a =9:11.
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