Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论 ①a+b+c＜0②a-b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b²＜4ac，其中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=-1，x=1对应y值的正负判断即可．

解答 解：∵把x=1代入y=ax²+bx+c得：y=a+b+c＞0，∴①错误；
∵把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c＜0，∴②正确；
∵从图象可知：-$\frac{b}{2a}$＜1，
即2a+b＞0，∴③错误；
∵从图象可知：a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，∴④错误；
∵图象和x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，∴⑤错误；
故选A．

点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．