Question

无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．再求出当方程①有一个解为x=1时，p的值是多少？

Answer 1

分析：无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①总有两个不相等的实数根，理由就是证明方程的判别式是正数即可求解；
当方程①有一个解为x=1时，可以把x=1代入方程即可求出p的值；

解答：解：无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①总有两个不相等的实数根，
∵（x-3）（x-2）-p²=0，
∴x²-5x+6-p²=0，
∴△=25-4（6-p²）=4p²+1，
而4p²≥0，
∴△＞0，
∴无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①总有两个不相等的实数根；
当方程①有一个解为x=1时，1-5+6-p²=0，
∴p²=2，
∴p=±

2

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点评：本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的定义，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．