题目内容
证明，无论a取何值，关于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有两不相等的实数根．
分析：利用根的判别式△=b2-4ac代入相应数值进行判断即可．
解答：证明：∵△=b2-4ac
=[-（2a-3）]2-4×1×（a-3）
=4a2-12a+9-4a+12
=4a2-16a+21
=4（a2-4a+4）+5
=4（a-2）2+5＞0，
∴无论a取何值，关于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有两不相等的实数根．
=[-（2a-3）]2-4×1×（a-3）
=4a2-12a+9-4a+12
=4a2-16a+21
=4（a2-4a+4）+5
=4（a-2）2+5＞0，
∴无论a取何值，关于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有两不相等的实数根．
点评：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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