题目内容
【题目】已知:如图,在等腰直角三角形中,
,
为
的中点,且
,垂足为点
,过点
作
交
的延长线于点
,联结
.
(1)求证:;
(2)连接,试判断
的形状,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)是等腰三角形,理由见解析.
【解析】
(1)由和
证明△DBF=等腰直角三角形,再证明
,得
,从而证明
;
(2)证明,可得
,再由(1)知
,从而证明
,即可说明△ACF的性质.
(1)证明:,
,
,
∵,
∴∠FEB=90°,
∴∠BFE=45°,
∴△DBF=等腰直角三角形,
∴DB=BF,
∵为
的中点,
∴DC=BD,
∴DC=FB,
在△ACD和△CBF中
,
,
,
;
(2)连接,
由(1)知△DBF等腰直角三角形,
,
∴DE=FE,
在△ADE和△AFE中
,
,
由(1)知,
,
,
是等腰三角形.

练习册系列答案
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【题目】某校实施课程改革,为初三学生设置了A,B,C,D,E,F共六门不同的拓展性课程,现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查,并将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)
选修课 | A | B | C | D | E | F |
人数 | 20 | 30 |
根据图标提供的信息,下列结论错误的是( )
A. 这次被调查的学生人数为200人 B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C. 被调查的学生中最想选F的人数为35人 D. 被调查的学生中最想选D的有55人