题目内容
【题目】如图，在边长为1的正方形
中，对角线
，
相交于点
，点
，点
分别是
，
的中点，
交于点
，连接
，
，
，得到以下四个结论：①
，②
，③
，④
，其中正确的结论是________（填写序号）．
【答案】①③④
【解析】
根据正方形的性质、中位线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、三角形外角的性质、相似三角形的性质以及判定定理进行分析即可．
∵四边形ABCD是正方形
∴
∵点
，点
分别是
，
的中点
∴
∴
在△DCF和△CBE中
∴
∴
∴
∴
∴
∴
，故①正确
由勾股定理得
∵四边形ABCD是正方形
∴
，
，
，
∵O是AC中点，F是BC中点
∴
∴
在△BEG和△BFG中
∴
∴
∴
由勾股定理得
∴
∴
，故②错误
∵
∴
在△DBF和△CAE中
∴
∴
根据三角形外角的性质可得
∴
∴
，故③正确
作
与BC交于I
∵
∴
∵
∴
在△CGI和△CEB中
∴
∴
∴
解得
∴
，故④正确
综上所述：①③④正确．
故答案为：①③④．
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学校决定派乙运动员参加比赛，理由是 ．
