题目内容
已知a、b为实数,设b-a=2006,如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根都是整数,则该方程的根共有( )组.
分析:先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积,再由已知条件得出x1+x2+x1x2=2006,用分解因数法得出答案.
解答:解:由韦达定理得x1+x2=-a,x1x2=b,则x1+x2+x1x2=2006.
所以,(x1+1)(x2+1)=2007=9×223
=-9×(-223)=3×669=-3×(-669)=1×2007=(-1)×(-2007).
易知方程有6组解.
故选B.
所以,(x1+1)(x2+1)=2007=9×223
=-9×(-223)=3×669=-3×(-669)=1×2007=(-1)×(-2007).
易知方程有6组解.
故选B.
点评:本题考查了一元二次方程根与系数的关系,是基础知识要熟练掌握.
练习册系列答案
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已知a、b 为实数,且ab=1,设m=
+
,n=
+
,则m、n的大小关系是( )
1 |
a+1 |
1 |
b+1 |
a |
a+1 |
b |
b+1 |
A、m>n | B、m<n |
C、m=n | D、不确定 |