题目内容
【题目】如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是 ，第n个正方形内圆的个数是 ．
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）
②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积 ．（结果保留π）
【答案】（1）16，n2个；（2）①第一个
a2；第三个a2；②100﹣25π．
【解析】
（1）先根据题中已知的三个图形找到其中的规律，即可得出答案；
（2）①利用阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积即可得出答案；
②从①中找到阴影部分面积存在的规律，利用规律即可求出答案.
解：（1）图形①圆的个数是1，
图形②圆的个数是4，
图形③圆的个数是9，
图形④圆的个数是16，
…；
第n个正方形中圆的个数为n2个；
（2）①第一个S阴影＝a2﹣π（
）2＝a2；
第二个S阴影＝a2﹣4π（
）2＝a2；
第三个S阴影＝a2﹣9π（
）2＝a2；
②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．
第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2π（
）2＝a2；
当a＝10，第2014个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．
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