Question

12．如图，等腰△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB中点，如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动速度为2或$\frac{5}{2}$cm/s．

Answer 1

分析 表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论即可．

解答 解：∵AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$×20=10cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，
PC=（16-2t）c
①当BD=PC时，
16-2t=10，
解得：t=3，
则BP=CQ=2t=6，
故点Q的运动速度为：6÷3=2（厘米/秒）；
②当BP=PC时，
∵BC=16cm，
∴BP=PC=8cm，
∴t=8÷2=4（秒），
故点Q的运动速度为10÷4=$\frac{5}{2}$（厘米/秒）；
故答案为：2或$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．