题目内容
【题目】如图,已知直线l1∥l2,A,B分别是l1,l2上的点,l3和l1,l2分别交于点C,D,P是线段CD上的动点(点P不与C,D重合).
(1)若∠1=150°,∠2=45°,求∠3的度数;
(2)若∠1=α,∠2=β,用α,β表示∠APC+∠BPD.
【答案】(1)75°(2)α-β
【解析】
(1)过点P作PE∥l1,根据l1∥l2可知PE∥l2,故可得出∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出结论;
(2)根据(1)的结论计算即可.
解:(1)过点P向右作PE∥l1.
∵l1∥l2,
∴l1∥PE∥l2,
∴∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.
∵∠1=150°,∠2=45°,
∴∠APE=180°-∠1=180°-150°=30°,∠BPE=∠2=45°,
∴∠3=∠APE+∠BPE=30°+45°=75°.
(2)由(1)知∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.
∵∠1=α,∠2=β,
∴∠APB=∠APE+∠BPE=180°-∠1+∠2=180°-α+β,
∴∠APC+∠BPD=180°-∠APB=180°-(180°-α+β)=α-β.
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