题目内容
【题目】对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：
①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；
②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；
③当m＜0，x≥﹣
时，函数y随x的增大而减小；
【答案】①是真命题，②是假命题，③为假命题；理由见解析.
【解析】
①根据二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m，可进行变形，得到y═（x2+5x+4）m+3x，只要令x2+5x+4=0，则所得的x的值就与m无关，从而可以解答本题；
②将m=-1代入函数解析式，然后分别令x=0和y=0求出相应的y值和x的值，即可解答本题；
③根据抛物线的解析式可以求得对称轴，然后根据m<0，可知在对称轴右侧y随x的增大而减小，然后令对称轴的值等于-
，求得m的值然后看m的值是否小于0，即可解答本题．
解：①是真命题，
理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x，
∴当x2+5x+4=0时，得x=﹣4或x=﹣1，
∴x=﹣1时，y=﹣3；x=﹣4时，y=﹣3；
∴二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），
故①是真命题；
②是假命题，
理由：当m=﹣1时，则函数为y=﹣x2﹣2x﹣4，
∵当y=0时，﹣x2﹣2x﹣4=0，△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）=﹣12＜0；当x=0时，y=﹣4；
∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，
故②是假命题；
③是假命题，
理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m，
∴对称轴x=﹣
=﹣
=﹣
﹣
，
∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，
∴--≤-，得m≥
，
∵m＜0与m≥矛盾，
故③为假命题；
【题目】在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．
国学知识 | 现场写作 | 经典诵读 | |
甲 | 86 | 70 | 90 |
乙 | 86 | 80 | 90 |
丙 | 86 | 85 | 90 |
（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；
（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是______分．
