Question

如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm²）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了　      　秒（结果保留根号）．

Answer 1

6．

试题分析：由图2可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，
∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，

则四边形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×=，
AE=ABcos60°=2×=1，
∴×AD×BE=2，
即×AD×=2，
解得AD=4cm，
∴DF=AD﹣AE﹣EF=4﹣1﹣2=1，
在Rt△CDF中，CD===2，
所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=6，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴点P从开始移动到停止移动一共用了6÷1=6（秒）．
故答案是6．