题目内容

【题目】如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是(

A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

【答案】B
【解析】解:∵△DAC和△EBC均是等边三角形,
∴AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△DCB(SAS);∴①正确;
∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD,
∵△ACE≌△DCB,
∴∠NDC=∠CAM,
在△ACM和△DCN中

∴△ACM≌△DCN(ASA),
∴CM=CN,AM=DN,∴②正确;
∵△ADC是等边三角形,
∴AC=AD,
∠ADC=∠ACD,
∵∠AMC>∠ADC,
∴∠AMC>∠ACD,
∴AC>AM,
即AC>DN,∴③错误;
故选B.

根据等边三角形性质得出AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60°,求出∠ACE=∠BCD,根据SAS证△ACE≌△DCB,推出∠NDC=∠CAM,求出∠DCE=∠ACD,证△ACM≌△DCN,推出CM=CN,AM=DN,即可判断各个结论.

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