题目内容
如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
| B．
| C．1-
| D．1-
|
设EF交CD于H点，连AH，如图
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∵AE=AD，AH公共，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH，
∴∠DAH=30°，
而AD=1，
∴AD=
HD，
∴HD=
，
∴S△ADH=
•AD•DH=
×1×
=
，
∴S阴影部分=S正方形ABCD-2S△ADH=1-2×
=1-
．
故选D．
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∵AE=AD，AH公共，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH，
∴∠DAH=30°，
而AD=1，
∴AD=
| 3 |
∴HD=
| ||
| 3 |
∴S△ADH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
∴S阴影部分=S正方形ABCD-2S△ADH=1-2×
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
故选D．
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