题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，现将△ABC绕点B顺时针旋转30°至△DEB，DE交AB于点F，则线段EF的长为______．
∵∠A=30°，现将△ABC绕点B顺时针旋转30°至△DEB，
∴∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30°，
∴FB=FD
∵∠C=90°，
∴设EF=x，则FB=FD=2x，
∴ED=3x，
∵在RT△DEB中，
cos∠D=
，即：
=
解得：x=
．
故答案为：
．
∴∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30°，
∴FB=FD
∵∠C=90°，
∴设EF=x，则FB=FD=2x，
∴ED=3x，
∵在RT△DEB中，
cos∠D=
| ED |
| DB |
| 3x |
| 8 |
| ||
| 2 |
解得：x=
4
| ||
| 3 |
故答案为：
4
| ||
| 3 |
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