Question

如图，已知点A₁（a，1）在直线l：上，以点A₁为圆心，以为半径画弧，交x轴于点B₁、B₂，过点B₂作A₁B₁的平行线交直线l于点A₂，在x轴上取一点B₃，使得A₂B₃=A₂B₂，再过点B₃作A₂B₂的平行线交直线l于点A₃，在x轴上取一点B₄，使得A₃B₄=A₃B₃，按此规律继续作下去，则①a=________；②△A₄B₄B₅的面积是________．

Answer 1

    
分析：①将点A₁（a，1）代入直线1中可求的a的值．
②先求出△A₁B₁B₂的面积，然后根据相似三角形可以求出下一个三角形的面积，以此类推可求出△A₄B₄B₅的面积．
解答：解：如图所示：
①将点A₁（a，1）代入直线1中，可得，
所以a=．
②△A₁B₁B₂的面积为：S==；
因为△OA₁B₁∽△OA₂B₂，所以2A₁B₁=A₂B₂，又因为两线段平行，可知△A₁B₁B₂∽△A₂B₂B₃，所以△A₂B₂B₃的面积为S₁=4S；
以此类推，△A₄B₄B₅的面积等于64S=．
点评：本题主要考查对于一次函数的应用以及三角形面积的求法，此外还用到相似三角形方面的知识．