题目内容

如图,已知点A1(a,1)在直线l:y=
3
3
x
上,以点A1为圆心,以
2
3
3
为半径画弧,交x轴于点B1、B2,过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2,在x轴上取一点B3,使得A2B3=A2B2,再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3,在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3,按此规律继续作下去,则①a=
 
;②△A4B4B5的面积是
 

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分析:①将点A1(a,1)代入直线1中可求的a的值.
②先求出△A1B1B2的面积,然后根据相似三角形可以求出下一个三角形的面积,以此类推可求出△A4B4B5的面积.
解答:精英家教网解:如图所示:
①将点A1(a,1)代入直线1中,可得
3
3
a=1

所以a=
3

②△A1B1B2的面积为:S=
1
2
×1×
2
3
3
=
3
3

因为△OA1B1∽△OA2B2,所以2A1B1=A2B2,又因为两线段平行,可知△A1B1B2∽△A2B2B3,所以△A2B2B3的面积为S1=4S;
以此类推,△A4B4B5的面积等于64S=
64
3
3
点评:本题主要考查对于一次函数的应用以及三角形面积的求法,此外还用到相似三角形方面的知识.
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