题目内容

【题目】已知:直线MNPQ被射线BA截于AB两点,且MNPQ,点D是直线MN上一定点,C是射线BA上一动点,连结CD,过点CCECD交直线PQ于点E

1)若点C在线段AB上.

①依题意,补全图形;

②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系,并证明.

2)若点C在线段BA的延长线上,直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系,不必证明.

【答案】1)①见解析;②∠ADC和∠CEB的数量关系:∠ADC+CEB=90°;证明见解析;(2)∠ADC+CEB=90°或∠CEB-ADC=90或∠ADC-CEB=90°

【解析】

1)①连接CD,作CECD,交PQE即可;

②根据两直线平行,内错角相等可知∠DCH=ADC,∠ECH=CEB,由∠DCH+ECH=90°,可知∠ADC+CEB=90°

2)利用平行线的性质,三角形外角的性质,平角的定义列式即可求得.

1)①补全图形,如图.

②∠ADC和∠CEB的数量关系:∠ADC+CEB=90°

证明:如图1,过点CCHMN

∴∠DCH=ADC,∠ECH=CEB

CDCE

∴∠DCE=90°,即∠DCH+ECH=90°

∴∠ADC+CEB=90°

2)如图2①,

CECD

∴∠1+ADC=90°

MNPQ

∴∠1=CEB

∴∠ADC+CEB=90°

如图2②,

CECD

∴∠1+ADC=90°

MNPQ

∴∠1=2

∵∠2+CEB=180°

90°-ADC+CEB=180°

∴∠CEB-ADC=90°

如图2③,

CECD

∴∠ECD=90°

MNPQ

∴∠1=CEB

∵∠ADC=ECD+1

∴∠ADC=90°+CEB

∴∠ADC-CEB=90°

综上,∠ADC和∠CEB的数量关系为:∠ADC+CEB=90°或∠CEB-ADC=90°或∠ADC-CEB=90°

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