题目内容
【题目】如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）
【答案】A．
【解析】
试题解析：（1）当0＜x≤1时，如图1，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴
，
即
，
∴MN=x，
∴y=
CP×MN= （2-x）x=-x2+x（0＜x≤1），
∵-＜0，∴函数图象开口向下；
（2）当1＜x＜2，如图2，
同理证得，△CDB∽△CNM，
，
即
，
∴MN=2-x，
∴y=CP×MN=（2-x）×（2-x）= （2-x）2= （x-2）2，
∵＞0，
∴函数图象开口向上；
综上，答案A的图象大致符合；
故选：A．
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