Question

把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为

1. A.
   4cm
2. B.
   6cm
3. C.
   8cm
4. D.
   求不出来

Answer 1

C
分析：利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．
解答：∵∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，
∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBC=90°，
∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，
又AC=AB，
∴△AEC≌△BAD，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形判定及性质的应用；通过三角形全等，对应线段相等，对线段长度进行转化．本题的关键是证明△AEC≌△BAD，利用全等三角形的性质进行等量代换求解．