Question

（2012•南京二模）如图，把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置，AC交DE于点O，连接AD，如果AB=2

2

，BF=6，那么△AOD的面积为

1

．

Answer 1

分析：先由△ABC是等腰直角三角形，得出AC=AB=2

2

，BC=4，∠BAC=90°，∠B=45°，再根据平移的性质得出AO=

2

，并且证明出△AOD是等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB=2

2

，BC=

2

AB=4，∠BAC=90°，∠B=45°．
∵把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置，AB=2

2

，BF=6，
∴四边形ABDE是平行四边形，BC=EF=4，BE=CF=BF-EF=6-4=2，
∴CE=BC-BE=4-2=2，∠AOD=90°，∠DAO=180°-∠BAC-∠B=45°，
∴CE=EB=2，OE是△ABC的中位线，△AOD是等腰直角三角形，
∴AO=

1

2

AC=

2

，
∴△AOD的面积=

1

2

×OA×OD=

1

2

×

2

×

2

=1．
故答案为1．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中，得出△AOD是等腰直角三角形是解题的关键．