题目内容
如图，、已知点A、B分别是
轴、
轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数
图像的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数
，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数
，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标( )，写出符合题意的其中一条抛物线解析式( ) ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？( )。
（1）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，正方形ABCD的边长为
当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形ABCD的边长为a，得3a=
∴
所以正方形边长为
（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知△ADE≌△BAO≌△CBF
此时，m＜2,DE=OA=BF=m
OB=CF=AE=2-m
∴OF=BF+OB=2 ∴C点坐标为（2-m,2）
∴2m=2(2-m) 解得m=1
反比例函数的解析式为y=
（3）（-1，3）；（7，-3）；（-4，7）；（4，1）对应的抛物线分别为
；
所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数
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