题目内容
【题目】如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．
∵CD∥AB，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=
∠AOD=65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF=90°-∠AOE=25°，
∵∠BOD=50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∵∠DOF=∠BOD=25°，
∴∠GOE=∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE=65°，∠GOD=40°；
故④错误．
故选C．
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