Question

如图，AB是⊙O的直径，C、P是上两点，AB＝13，AC＝5，
（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA得长 .

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．
（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．
试题解析：：（1）如答图（1），连接PB，
∵AB是⊙O的直径且P是 的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°.
又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，
∴ ．

（2）如答图（2），连接BC，与OP相交于M点，作PH⊥AB于点H，
∵P点为C的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，
又∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠OMB. ∴OP∥AC.∴∠CAB=∠POB.
又∵∠ACB=∠OHP=90°，∴△ACB∽△0HP.∴.
又∵，∴，解得.
∴AH=OA+OH=9.
∵在Rt△OPH中，有。
∴在RT△AHP中 有.
∴PA= ．