Question

如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，M为OP上任一点，连接CM、DM，则有CM和DM的大小关系是（　　）

A．CM＞DM

B．CM=DM

C．CM＜DM

D．不能确定

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PC=PD，再利用“HL”证明△POC和△POD全等，根据全等三角形对应边相等可得到OC=OD，然后利用“边角边”证明△OCM和△ODM全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=DM．

解答：解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB，
∴PC=PD，
在△POC和△POD中，

OP=OP PC=PD

，
∴△POC≌△POD（HL），
∴OC=OD，
在△OCM和△ODM中，

OC=OD ∠AOP=∠BOP OM=OM

，
∴△OCM≌△ODM（SAS），
∴CM=DM．
故选B．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于要二次证明三角形全等．