题目内容
【题目】已知，在
中，
，
，
，垂足为点
，且
，连接
.
（1）如图①，求证：
是等边三角形；
（2）如图①，若点
、
分别为
，
上的点，且
，求证：
；
（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，
为上一点，连结
，当
时，线段
，
，
之间有何数量关系，给出证明.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
，理由详见解析.
【解析】
（1）根据等腰三角形三线合一定理，得到
，即可得到结论成立；
（2）由（1）得
，
，然后证明
，即可得到结论成立；
（3）在
上取一点
，连接
，使
.，由（2）得
，则
，
，然后得到
，即可得到.
（1）证明：∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形；
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵
，
∴
，
在
与
中，
∴，
∴；
（3）；
理由如下：如图②，在上取一点，连接，使.
由（1）（2）可得，
∴，
在
和
中
∴
∴
∴；
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生 | 数与代数 | 空间与图形 | 统计与概率 | 综合与实践 | 平均成绩 | 方差 |
甲 | 87 | 93 | 91 | 85 | 89 | ______ |
乙 | 89 | 96 | 91 | 80 | ______ | ______ |
（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按
，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
