题目内容
【题目】甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生 | 数与代数 | 空间与图形 | 统计与概率 | 综合与实践 | 平均成绩 | 方差 |
甲 | 87 | 93 | 91 | 85 | 89 | ______ |
乙 | 89 | 96 | 91 | 80 | ______ | ______ |
（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按
，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
【答案】（1）表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）乙的成绩更好，理由详见解析.
【解析】
（1）根据求平均数的公式和求方差的公式进行求解，即可得到答案；
（2）根据加权平均数计算甲和乙的成绩，即可得到答案.
解：：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差：S甲2=
[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；
乙的方差：S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；
如下表：
学生 | 数与代数 | 空间与图形 | 统计与概率 | 综合与实践 | 平均成绩 | 方差 |
甲 | 87 | 93 | 91 | 85 | 89 | 10 |
乙 | 89 | 96 | 91 | 80 | 89 | 33.5 |
∵
，
，
∴甲数学综合素质测试成绩更稳定；
（2）若按
计分，则乙的成绩更好，
理由如下：
甲的分数
（分）；
乙的分数
（分）.
∵
，
∴乙的成绩更好.
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