Question

【题目】如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝AD

∵CE＝DF

∴DE＝AF

∴△ADE≌△BAF

∴①AE＝BF，S△ADE＝S△BAF，∠DEA＝∠AFB，∠EAD＝∠FBA

∴④S△AOB＝S四边形DEOF

∵∠ABF＋∠AFB＝∠DAE＋∠DEA＝90°

∴∠AFB＋∠EAF＝90°

∴②AE⊥BF一定成立．

错误的结论是：③AO＝OE．

故选A

根据四边形ABCD是正方形及CE＝DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE＝BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB＝S四边形DEOF；可以证出∠ABO＋∠BAO＝90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO＝OE．本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质