题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF

1四边形ABEF是_______;选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果

2AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为________,ABC=________°直接填写结果

【答案】1菱形;2AE=10ABC=120°.

【解析】

试题分析:1根据角平分线的画法以及菱形的判定方法得出答案;2根据菱形的性质得出AF的长度,然后根据勾股定理得出AE的长度,最后根据ABO的正弦值得出角度.

试题解析:1菱形

2依题意,可知AE为角平分线,因为ABEF的周长为40,所以,AF=10,

又FO=5,AO=,所以,AE=

,所以,ABO=120°ABC=120°

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