题目内容
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6㎝,BC=8㎝。点P从A开始沿AB边向点B以1㎝∕s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝∕s的速度移动。若P、Q分别从A、B同时出发,
(1)如图(1),经过多少时间,△PBQ与△ABC相似?
(2)如图(2),当P到B后又继续在BC上前进,Q到C后又继续在CA上前进,经过多少时间,可以使得△CPQ的面积为12.6㎝2?
(1)如图(1),经过多少时间,△PBQ与△ABC相似?
(2)如图(2),当P到B后又继续在BC上前进,Q到C后又继续在CA上前进,经过多少时间,可以使得△CPQ的面积为12.6㎝2?
(1)经过时,(2)经过7秒
(1)设经过秒,△PBQ与△ABC相似,则AP=, BP=,BQ= (1分)
①若△PBQ∽△ABC
即 ∴(S)
②若△PBQ∽△CBA
即 ∴(S)
∴经过时,△PBQ与△ABC相似.
(2)过Q作QD⊥BC于D点.
在△CDQ与△CBA中
∴△CDQ∽△CBA ∴
设经过秒∴ ∴ ∴
在△CPQ中,QD⊥CP
∴
当时 解得.
当时,即经过7秒,P在BC上距点C7m处,Q在AC上距点C6m处.符合题意.
当时,即经过11秒,P在BC上距点C3m处,而Q在AC上距点C14m处,不合题意,故舍去.
∴当经过7秒时,可以使△CPQ的面积为12.6cm2.
①若△PBQ∽△ABC
即 ∴(S)
②若△PBQ∽△CBA
即 ∴(S)
∴经过时,△PBQ与△ABC相似.
(2)过Q作QD⊥BC于D点.
在△CDQ与△CBA中
∴△CDQ∽△CBA ∴
设经过秒∴ ∴ ∴
在△CPQ中,QD⊥CP
∴
当时 解得.
当时,即经过7秒,P在BC上距点C7m处,Q在AC上距点C6m处.符合题意.
当时,即经过11秒,P在BC上距点C3m处,而Q在AC上距点C14m处,不合题意,故舍去.
∴当经过7秒时,可以使△CPQ的面积为12.6cm2.
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