题目内容
如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20．则梯形ABCD的面积为______．
过点B作BF⊥CD于F，
∵AB∥DC，AE⊥DC，
∴∠AED=∠BFE=∠EAB=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF=AB，BF=AE=12，
在Rt△AEC中，EC=
=
=16，
在Rt△BFD中，DF=
=
=9，
∴DF+CE=CD+EF=AB+CD=16+9=25，
∴S梯形ABCD=
（AB+CD）•AE=
×25×12=150．
故答案为：150．
∵AB∥DC，AE⊥DC，
∴∠AED=∠BFE=∠EAB=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF=AB，BF=AE=12，
在Rt△AEC中，EC=
| AC2-AE2 |
| 202-122 |
在Rt△BFD中，DF=
| BD2-BF2 |
| 152-122 |
∴DF+CE=CD+EF=AB+CD=16+9=25，
∴S梯形ABCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：150．
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